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力矩的概念

   日期:2019-09-13     浏览:338    评论:0    
核心提示:一、力矩1.日常生活及工程中常用扳手拧螺母(图 1-18)。经验表明,作用于扳手一端的力F使扳 手绕0点转动的效应,不仅与力F的大小
一、力矩
1. 日常生活及工程中常用扳手拧螺母(图 1-18)。经验表明,作用于扳手一端的力F使扳 手绕0点转动的效应,不仅与力F的大小有关,力矩的概念
而且与O点到力F的作用线的垂直距离^有 关。因此,可用乘积抑并冠以适当的“士”号,
来度量力F使物体绕?点的转动效应,称为力 ^ 1-18扳手拧螺母
F对O点之矩,简称力矩,以符号m。(F)表 示,即:
m0(F) (1-2)
O点称为矩心。O点到力F作用线的垂直距离^称为力臂。通常规定,力使物体绕矩 心作逆时针转动时,力矩取“ + ”号;作顺时针转动时取“一”号。力矩的单位是牛•米(N • m)或千牛•米(kN • m)。
由力矩的定义可知:
① 力F对O点之矩不仅取决于力F的大小,同时还与矩心的位置有关。
② 力沿其作用线的移动不会改变它对某点的力矩。
③ 力JT等于0或力的作用线通过矩心时,力矩为0。
④ 互成平衡的二力对同一点力矩的代数和等于0。
应当指出,前面是由力使物体绕固定点转动而引出了力矩的概念。实际上,作用于物体 上的力可以对任意点取力矩。
2. 合力矩定理
设有平面汇交力系[,_F2,…,_F〃A点为汇交点,合力为F(图1-19)。合力F对O点 的力矩与各力对O点的力矩之间存在如下关系:
m0 (F) = (1-3)
上式表明,平面汇交力系的合力对平面内任意点 的力矩等于力系中各力对该点力矩的代数和,这就是 合力矩定理D


二、平面力偶系 1.力偶和力偶矩
工程上常见到用丝锥攻螺纹、汽车司机双手转动 方向盘(图1-20)。为了使丝锥扳手和方向盘转动,需 要对它们作用一对等值反向的平行力F和JP'。这种 由两个大小相等、方向相反、作用线平行但不共线的力 所组成的力系称为力偶,记作(F,F')。力偶中两力所
由经验可知,在力偶作用下物体只产生转动。而一个力作用在物体上,则会使物体移动 或既有移动又有转动。所以,力偶不能用一个力来等效代替,即力偶不能简化为一个力。
如前所述,力使物体绕某点的转动效应用力矩来度量。
同理,力偶对物体的转动效应,亦可用组成力偶的两力对某点 的矩的代数和来度量。
设物体上作用有力偶(F,〆),如图1-22所示。在力偶作 用面内任取一点?,由式(1-2)可得:
m0 (F) =— Fx 和 m0 (Fr) = Ff {x + d
因为= 所以m0{Ff)^F{x+d,故力偶(F,〆)对矩心O 的矩为:
m0 (F) + mQ (Fr= FaF{x d) = Fd 由此可知,力偶对矩心的力矩仅与力F和力偶臂d的大小有关,而与矩心位置无关,即 力偶对物体的转动效应只取决于力偶中力的大小和二力之间的垂直距离(力偶臂)。因此, 用乘积并冠以适当的正负号来度量力偶对物体的转动效应,称为力偶矩,以m表示,BP:
m=±JF^ (1-4)
它是一个代数量,其“士”号的规定是:当力偶逆时针方向转动时为正,顺时针方向转动 时为负。力偶矩的单位与力矩单位相同。
2.力的性质
① 力偶在任意轴上投影的代数和等于0。因力偶中两个力等值、反向、平行但不共线, 所以这两个力在任意轴上投影的代数和等于0(图1-23)。这个性质说明力偶没有合力。
② 平面力偶的等效性质。力偶不能与一个力等效,而只能与另一个力偶等效。同一平

 
面的两个力偶,只要它们的力偶矩大小相等,转动方向 相同,则两力偶必等效。
③ 力偶的可移性。力偶在其作用面内的位置,可 以任意搬动,而不改变它对物体的作用效果。此性质 称为力偶的可移性。
④ 只要力偶矩的大小和转动方向不变,可同时改
m 1-23力偶在轴上的投影 变力的大小和力偶臂的长短,而不改变力偶对物体的
作用效果。

由于力偶对物体的作用完全取决于力偶矩的大小和转向,因此力偶可用一带有箭头的 弧线来表7TC(图1-24)。
3. 平面力偶系的合成与平衡
作用于物体同一平面内的一组力偶称为平面力偶系。可以证明,平面力偶系可以合成 为一个合力偶,此合力偶之矩等于原力偶系中各力偶之矩的代数和。用M表示合力偶矩, 则合力偶矩的代数式为:
M = mi + m-z + + mn = rrii (1-5)
当平面力偶系的合力偶矩等于0时,则力偶系对物体的转动效应为0,物体处于平衡状 态。因此,平面力偶系平衡的充要条件是力偶系中各力偶矩的代数和等于0,BP:
= 0
【例1-4】如图1-25所示,联轴器上有4个均匀分布在 同一圆周上的螺栓A、B、C、D,该圆的直径AC=BD=1S0 mm,电动机传给联轴器的力偶矩m = 5 kN • m,试求每个
螺栓的受力。
解:(1)作用在联轴器上的力为电动机施加的力偶,每 个螺栓反力的方向如图示。假设4个螺栓受力均匀,即 昆它们组成两个力偶(平面力偶系)。联 轴器等速转动时,平面力偶系平衡。
(2) 列平衡方程:
^ 7?i = 0,即 m — F X AC — F X BD  0
因 AB = BD,故:
F = m/2AC = 2. 5/2 X 0. 15 = 8. 33 (kN)
每个螺栓受力均为8. 33 kN,其方向分别与、F2、_F3、_P4的方向相反。

 
标签: 力矩
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